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Magic Rectangles 3 by X
(by Aale de Winkel)

An investigation some time back revealed to me that Perfect hypercubes of compound order the modular equations need digitchanging permutation with conditions that reminded me of diagonals of magic rectangles. In order to obtain some data I iterated some 3 by X rectangles To limit the iteration time I only looked for symmetric (associative) rectangles which limited the iterations to 2 by (X-1)/2 numbers. Below the results of this iteration for X = 3,5,7,9,11 and 13. 3 by 11 I cut short because of the amount of data, 3 by 13 I broke off because the iteration ran for weeks. Aside from these cuts, the data is complete I guess, normalised for the top left corner. The magic sums and the symmetry dictate the rest of the numbers. Note "normalisation" in a rectangle takes into account that rows and coluns are free to move there place such that each listed p by q rectangles represent p! * q! rectangles using this degree of freedom.

Other data are harder to obtain I'll try to collect these data and work them into parallel files, when possible with the author of these rectangles. Square rectangles are of course more widely known as the below shows these are merely versions of {monagonal [!]} squares
Also in some future date (hyper-)beams of higher dimension might be added, any contributions are appreciated also not listed rectangles are welcome. Some of them I probably already know but it'll take some time to collect them from various old files of different format.
(Currently I appreciate ascii format files)

Listing of Rectangles 3 by X
Rectangles 3 by 3 Rectangles 3 by 5
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01 06 05
08 04 00
03 02 07
#01
01 08 03
06 04 02
05 00 07
 Note that these
are the order 3 magic
square and transposed
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01 14 06
05 12 04
11 07 03
10 02 09
08 00 13
 Note that there
are also none-symmetric rectangles
only one symmetric though
Rectangles 3 by 7
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